有限数学示例

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 10 x + 8400$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 10 x + 8400$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x = 8400$

解题步骤 1.1.3

从等式两边同时减去 $8400$ 。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400 = 0$

解题步骤 1.2

化简 $200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $200 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 2 x^{2} + x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- 2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$- x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 1$ 、 $b = 190$ 和 $c = - 8400$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 190 \pm \sqrt{190^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8400)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $190$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8400$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 + 4 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 8400$ 。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 33600}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $36100$ 中减去 $33600$ 。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $2500$ 重写为 $50^{2}$ 。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 190 \pm 50}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 190 \pm 50}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 190 \pm 50}{- 2}$ 。

$x = 95 \pm 25$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 120, 70$

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